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用定义法证明函数f(x)=根号下的x在[0.+无穷大]上的单调性
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用定义法证明函数f(x)=根号下的x在[0.+无穷大]上的单调性
▼优质解答
答案和解析
设x1>x2>0
则
f(x1)-f(x2)
=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1>0 x2>0 x1>x2
所以(x1-x2)/(√x1+√x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
则
f(x1)-f(x2)
=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1>0 x2>0 x1>x2
所以(x1-x2)/(√x1+√x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
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