已知函数f(x)=x-x分之一(1)求f(x)的定义域(2)用单调性定义证明函数f(x)=x-x分之一在(0,正无穷大)上单调递增

Question

已知函数f(x)=x-x分之一(1)求f(x)的定义域(2)用单调性定义证明函数f(x)=x-x分之一在(0,正无穷大)上单调递增

Answer 1

解1显然知函数的定义域｛x/x≠0｝
2设x1,x2属于(0,正无穷大),且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1-1/x1-（x2-1/x2）
=x1-x2+1/x2-1/x1
=（x1-x2）+（x1/x1x2-x2/x1x2）
=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（1+1/x1x2）
由x1＜x2得x1-x2＜0
又由x1,x2属于(0,正无穷大),则（1+1/x1x2）＞0
故（x1-x2）（1+1/x1x2）＜0
故f（x1）-f（x2）＜0
即f(x)=x-x分之一在(0,正无穷大)上单调递增.