（2014•武汉五月调考）端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行

Question

（2014•武汉五月调考）端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价 （元∕盒）	…	25	35	45	…
每天销售量 （盒）	…	550	450	350	…

（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？

Answer 1

（1）由表中数据判断，销售量y与x之间的函数关系不是反比例函数关系．
假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b．则

25k+b＝550

35k+b＝450

解得：

k＝−10

b＝800

，
将x=45，y=3500，代入检验，满足条件．
故其解析式为y=-10x+800；

（2）设超市试销该皮咸蛋每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）对于函数 W=-10（x-50）²+9000，
∵a=-10＜0，当x≤45时，
∴W的值随着x值的增大而增大，
∴销售单价定为45元/盒时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大．