4x2+7xy-2y2是9的倍数(1)x、y是整数;(2)4x-y是3的倍数

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答案和解析

"(1)x、y是整数;(2)4x-y是3的倍数"是已知条件么?
如果是,就可以解答了:
将原式因式分解:4xx+7xy-2yy=(x+2y)(4x-y)
=[(4x-y)-3(x-y)](4x-y)
因4x-y是3的倍数,3(x-y)亦为3的倍数
两个因式都是3的倍数,那么乘积就是9的倍数了.
也可以从分析法考虑:
仍分解为(x+2y)(4x-y)
欲证之为9的倍数,只需证x+2y为3的倍数
因4x-y为3的倍数,只需证(x+2y)-(4x-y)=-3(x-y)为3的倍数,这是显然的,所以命题成立!

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