一个关于正弦余弦的问题若三角形ABC的三边长分别为10,5根号2,5*(1+根号3)则此三角形最长边上的高为多少?思路为先算COSA再用Sin^2A=1-Cos^2A再着S三角形=1/2*bcSinA=底*高*1/2现在请先算COSB

Question

一个关于正弦余弦的问题
若三角形ABC的三边长分别为10,5根号2 ,5*(1+根号3)
则此三角形最长边上的高为 多少?
思路为先算 COS A 再用Sin^2 A=1-Cos^2 A
再着 S三角形=1/2*bc Sin A=底*高*1/2
现在请先算COS B 按思路写下过程
再以先算 COS C 按思路写下过程
注意 用正弦 余弦的方法算 谁要什么海轮定理了 答案我都知道了

Answer 1

呵呵,我们注意问题的问法“则此三角形最长边上的高为 多少?”这里显然要首先比较三角形三边的大小哦,不能默认哦,这也是最容易忽略的,这一步在这类问题中是有分值的,在一个12分的解答题中可以占3-5分,不要因小失大!
首先比较10,5√2,5（1+√3）
2=1+√1＜1+√2,2=√4＞√2,从而知：5√2＜10＜5（1+√3）
设BC为最长边,AB次之,AC最短,分别为a、c、b.
用余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =3√2
由公式(cosB)^2+(sinB)^2=1,得sinB=1/2(这里0＜B＜π,舍去负值）
设最长边上高为h,由三角形面积公式有S=acsinB/2=ah/2,
故h=csinB=5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =√2/2
由公式(cosC)^2+(sinC)^2=1,得sinC=√2/2(这里0＜B＜π,舍去负值）
由三角形面积公式有S=absinC/2=ah/2,
故h=bsinC=5=5.