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已知cosa=3/5,求cos^2(a/2+π/4)+2sin^2(a/2-π/4)
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已知cosa=3/5,求cos^2(a/2+π/4)+2sin^2(a/2-π/4)
▼优质解答
答案和解析
sin²a+cos²a=1
sina=±4/5
cos^2(a/2+π/4)+2sin^2(a/2-π/4)
=[1+cos2(a/2+π/4)]/2+2[1-cos2(a/2-π/4)]/2
=[1+cos(a+π/2)]/2+2[1-cos(a-π/2)]/2
=(1-sina)/2+2(1-sina)/2
=3/2-3sina/2
所以原式=39/10或-9/10
sina=±4/5
cos^2(a/2+π/4)+2sin^2(a/2-π/4)
=[1+cos2(a/2+π/4)]/2+2[1-cos2(a/2-π/4)]/2
=[1+cos(a+π/2)]/2+2[1-cos(a-π/2)]/2
=(1-sina)/2+2(1-sina)/2
=3/2-3sina/2
所以原式=39/10或-9/10
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