lim(2-e^sinx)^cotπx(x趋近于0）

Question

lim(2-e^sinx)^cotπx(x趋近于0）

Answer 1

lim(x→0)(2-e^sinx)^cotπx
设y=(2-e^sinx)^cotπx
lim(x→0)lny
=lim(x→0)cotπx*ln(2-e^sinx)
=lim(x→0)cosπx/sinπx*ln(2-e^sinx)
=lim(x→0)cosπx*lim(x→0)ln(2-e^sinx)/sinπx
=1*lim(x→0)[(-e^sinx)*cosx/(2-e^sinx)]/(πcosπx)
=[(-1)*1/(2-1)]/(π*1)
=-1/π
lim(x→0)y=e^(-1/π)