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高数极限问题:y=lim(cosx)^（1+cot^2x）y=lim(x→0)不会做TAT,求教
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高数极限问题:y=lim (cosx)^（1+cot^2x） y=lim(x→0) 不会做TAT,求教
▼优质解答
答案和解析
lim(x→0)(cosx)^（1+cot^2x）
=lim(x→0)(1+cosx-1)^（1+cot^2x）
=lim(x→0)(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)][(cosx-1)(1+cot^2x)]
底数：lim(x→0)(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)]=e
指数：lim(x→0)[(cosx-1)(1+cot^2x)]
=lim(x→0)[(cosx-1)(sin^2x+cos^2x)]/sin^2x
=lim(x→0)(cosx-1)/sin^2x
=-1/2
极限=e^(-1/2)
=lim(x→0)(1+cosx-1)^（1+cot^2x）
=lim(x→0)(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)][(cosx-1)(1+cot^2x)]
底数：lim(x→0)(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)]=e
指数：lim(x→0)[(cosx-1)(1+cot^2x)]
=lim(x→0)[(cosx-1)(sin^2x+cos^2x)]/sin^2x
=lim(x→0)(cosx-1)/sin^2x
=-1/2
极限=e^(-1/2)
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