函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（）A.10B.8C.87D.47

Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）
A. 10
B. 8
C. (8)/(7)
D. (4)/(7)

Answer 1

函数y=sin（πx+φ）
∴T=(2π)/(π)＝2，最大值为1，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=(1)/(2)，DB=(3)/(2)，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=(1)/(2)与tan∠BPD=(3)/(2)，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=((1)/(2)+(3)/(2))/(1−(1)/(2)×(3)/(2))=8．
故选B．