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已知bn=tanan*tanan+1,an=n+1,求数列bn前n项的和
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已知bn=tan an*tan an+1,an=n+1,求数列bn前n项的和
▼优质解答
答案和解析
tan1=tan(n+1-n)=(tan(n+1)-tann)/(1+tann*tan(n+1))
所以tann*tan(n+1)=(tan(n+1)-tann)/tan1 -1
Sn=b1……+bn
=tan1*tan2+tan2*tan3……+tann*tan(n+1)
=(tan2-tan1)/tan1-1+(tan3-tan2)/tan1-1……+(tan(n+1)-tann)/tan1-1
=(tan2-tan1+tan3-tan2……+tan(n+1)-tann)/tan1 -n
=(tan(n+1)-tan1)/tan1 -n
=tan(n+1)/tan1-(n+1)
所以tann*tan(n+1)=(tan(n+1)-tann)/tan1 -1
Sn=b1……+bn
=tan1*tan2+tan2*tan3……+tann*tan(n+1)
=(tan2-tan1)/tan1-1+(tan3-tan2)/tan1-1……+(tan(n+1)-tann)/tan1-1
=(tan2-tan1+tan3-tan2……+tan(n+1)-tann)/tan1 -n
=(tan(n+1)-tan1)/tan1 -n
=tan(n+1)/tan1-(n+1)
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