tan(α-π)=-tanα我想知道怎么来的,是和差公式么?

Question

tan(α-π)=-tanα 我想知道怎么来的,是和差公式么?

Answer 1

一楼说的完全正确,二楼说的部分正确：
你题目的确打错了：应该是 tan(α-π) = tanα ----------没有你那个右面的“负号”
这个可以从以下几个说法中的任意一条得出：
1.tanα的周期是π,所以 tan(α ± Nπ) = tanα ----------其中N 为整数,这个最直接的!
就好比 sinα 、cosα的周期是 2π,所以 sin(α ± 2Nπ) = sinα 、cos(α ± 2Nπ) = cosα
2.在单位圆里面,假若α是锐角,则(α-π) 位于第三象限,当然tanα = 对边 / 邻边 = “正号”
其实对于tanα来说,第一、三象限的符号完全一致的
3.非得用和差公式也行,但容易出错,
tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 -tanα*tanβ)
当 β = - π时,tan(-π) = 0
所以：tan(α - π) = (tanα + 0) / (1 -tanα*0) = tanα