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求不定积分：∫x^2dx/√(4-x^2)请用替换法解出请别用高深的符号
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求不定积分：∫x^2dx/√(4-x^2) 请用替换法解出
请别用高深的符号
请别用高深的符号
▼优质解答
答案和解析
令x=2sint
则原式=∫4sin^2(t)*2costdt/(2cost)
=∫4sin^2(t)dt
=2∫(1-cos(2t))dt
=2t-∫cos(2t)d(2t)
=2t+sin(2t)+C
=2t+2sintcost+C
=2arcsin(x/2)+x√(4-x^2)/2+C
则原式=∫4sin^2(t)*2costdt/(2cost)
=∫4sin^2(t)dt
=2∫(1-cos(2t))dt
=2t-∫cos(2t)d(2t)
=2t+sin(2t)+C
=2t+2sintcost+C
=2arcsin(x/2)+x√(4-x^2)/2+C
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