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SinA+SinB+SinC=0,CosA+CosB+CosC=0,求Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C=?
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SinA+SinB+SinC=0,CosA+CosB+CosC=0,求Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C=?
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答案和解析
sinA+sinB=-sinC cosA+cosB=-cosC
两式平方相加得2+2cos(B-C)=1 cos(B-C)=-1\2
同理cos(C-A)=-1\2 cos(A-B)=-1\2
两式平方相减得cos2A+cos2B+cos(A+B)=cos2C
同理cos2B+cos2C+cos(B+C）=cos2A
cos2C+cos2A+cos(C+A)=cos2B
则-[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=cos2A+cos2B+cos2C=1\2[2cos(A+B)cos(A-B)+
2cos(B+C)cos(B-C)+2cos(C+A)cos(C-A)]
=-1\2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]
cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)=cos2A+cos2B+cos2C=0
Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C=3\2+
1\2[cos2A+cos2B+cos2C]=3\2
两式平方相加得2+2cos(B-C)=1 cos(B-C)=-1\2
同理cos(C-A)=-1\2 cos(A-B)=-1\2
两式平方相减得cos2A+cos2B+cos(A+B)=cos2C
同理cos2B+cos2C+cos(B+C）=cos2A
cos2C+cos2A+cos(C+A)=cos2B
则-[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=cos2A+cos2B+cos2C=1\2[2cos(A+B)cos(A-B)+
2cos(B+C)cos(B-C)+2cos(C+A)cos(C-A)]
=-1\2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]
cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)=cos2A+cos2B+cos2C=0
Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C=3\2+
1\2[cos2A+cos2B+cos2C]=3\2
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