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[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，已知3[x]-17{x}=2012，那么满足条件的x的和是．
题目详情
[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，已知3[x]-17{x}=2012，那么满足条件的x的和是___．
▼优质解答
答案和解析
∵17{x}必为整数，且除以3的余数是1，同时0≤17{x}<17；
∴17{x}的取值为1、4、7、10、13、16，
即：{x}为
、
、
、
、
、
；
相应地，[x]依次为：671、670、669、668、667、666；
∴x=[x]+{x}；
∴满足条件的x的和为（671+666）×3+3=4014．
故答案为4014．
∴17{x}的取值为1、4、7、10、13、16，
即：{x}为
| 1 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| 7 |
| 17 |
| 10 |
| 17 |
| 13 |
| 17 |
| 16 |
| 17 |
相应地，[x]依次为：671、670、669、668、667、666；
∴x=[x]+{x}；
∴满足条件的x的和为（671+666）×3+3=4014．
故答案为4014．
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