有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6．其面积增加了114．那么这个长方形的面积．

Question

有两个体积之比为5：8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形，如果把该长方形的长和宽同时增加6．其面积增加了114．那么这个长方形的面积______．

Answer 1

设长方形的长和宽分别为a和b，
则a+b=（114-6×6）÷6=13，
根据体积比为5：8可知：(((a)/(2π))2•π•b)/(((b)/(2π))2•π•a)＝(5)/(8)，
化简为((a2)/(4π)•b)/((b2)/(4π)•a)＝(5)/(8)，
再化简为(a)/(b)＝(5)/(8)，
而a+b=13，
所以a、b分别为8和5，而积为5×8=40，
答：这个长方形的面积为40．
故答案为：40．