已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．

Question

已知两个自然数的和是54，最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个数．

Answer 1

设两个自然数为X和Y，则 X=ab，Y=cb，且由题可知a，b，c都是正整数，
则ab+cb=54=b（a+c）=2×3×9，
abc-b=114=b（ac-1）=2×3×19，
因为a，b，c都是正整数
所以b可能是2或3或6．
经检验，b为2或3 a，c都无正整数解．
所以b只能是6，由此可知，a=4，c=5．
所以 X=ab=24   Y=cb=30．
答：这两个数分别为24，30．