用泡沫塑料制救生圈，使用时必须使人的头部（约占人总体积的十分之一）露出水面才有效，若要救起最大体重为900牛的落水者，设计救生圈的最小体积是多大？设人的密度约为1.06×103千克

Question

用泡沫塑料制救生圈，使用时必须使人的头部（约占人总体积的十分之一）露出水面才有效，若要救起最大体重为900牛的落水者，设计救生圈的最小体积是多大？设人的密度约为1.06×10³千克每立方米，泡沫密度为0.3×10³千克每立方米（g取10牛/千克）

Answer 1

由ρ=(m)/(V)可得，G_人=m_人g=ρ_人V_人g
人的总体积：V_人=(G人)/(ρ人g)=(900N)/(1.06×103kg/m3×10N/kg)≈8.5×10^-2m³；
人身体浸入水的体积：V_排=（1-(1)/(10)）V_人=(9)/(10)×8.5×10^-2m³=7.65×10^-2m³；
设救生衣的最小体积为V，则有：
F_浮=G_总
ρ_水gV_排+ρ_水gV=G_人+ρ_泡沫gV，
V=(G人-ρ水gV排)/((ρ水-ρ泡沫)g)=(900N-1.0×103kg/m3×10N/kg×7.65×10-2m3)/((1.0×103kg/m3-0.3×103kg/m3)×10N/kg)≈1.93×10^-2m³=19.3dm³．
答：设计救生圈的最小体积是19.3dm³．