随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．

Question

随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，试求P{min（X，Y）≤1}和P{max（X，Y）＞1}．

Answer 1

由于X与Y均服从区间[0，3]上的均匀分布，因此它们的概率密度f(x)＝

(1)/(3)	，0≤x≤3
0	，其它

∴P{X＞1}=

∫

3 1

(1)/(3)dx=(2)/(3)
∴P{min（X，Y）≤1}=1-P{min（X，Y）＞1}
=1-P{X＞1，Y＞1}=1-P{X＞1}P{Y＞1}
=1-(2)/(3)•(2)/(3)=(5)/(9)
P{max（X，Y）＞1}=1-P{max（X，Y）≤1}
=1-P{X≤1，Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-(1)/(3)•(1)/(3)=(8)/(9)