随机地向半圆0＜y＜2ax−x2（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于π4的概率为12+1π12+1π．

Question

随机地向半圆0＜y＜√(2ax−x2)（a为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于(π)/(4)的概率为

(1)/(2)+(1)/(π)

(1)/(2)+(1)/(π)

．

Answer 1

根据条件，可知半圆如图，原点与该点的连线与x轴的夹角小于(π)/(4)的点应在S₁区域内，
 S₁的面积和半圆面积的比值即为落在S₁内的概率
 S₁=S_△AOC+S_扇形ABC=(a2)/(2)+(πa2)/(4)，
半圆面积是S_半圆=(πa2)/(2)，
(S1)/(S半圆)＝(1)/(2)+(1)/(π)．
故答案为：(1)/(2)+(1)/(π)．