设有一决策系统,其中每个成员做出的决策互不影响,且每个成员做出正确决策的概率均为p（0

Question

设有一决策系统,其中每个成员做出的决策互不影响,且每个成员做出正确决策的概率均为p（0

Answer 1

先考虑3人做决策的情形
此时系统作成正确决策,需要2人或以上做出正确决策
即此概率为3p²(1-p)+p³=3p²-2p³
而5人做决策时,系统作出正确决策,需要3人或以上做出正确决策
∴此概率为10p³(1-p)²+5(1-p)p^4+p^5=10p³-15p^4+6p^5
5人成员决策系统更可靠,则需要
10p³-15p^4+6p^5>3p²-2p³
=>4p-5p²+2p³-1>0
=>(p-1)(2p²-3p+1)>0
=>(p-1)²(2p-1)>0
=>2p-1>0
=>p>0.5
∴当p超过0.5时,5人成员系统便更可靠