为防止意外,在矿井内同时装了1和2两种报警系统,两种报警系统单独使用时,系统1和系统2有效的概率分别为0.92和0.93；在系统1失灵的条件下,系统2仍然有效的概率为0.85,求；（1）两种系统都有

Question

为防止意外,在矿井内同时装了1和2两种报警系统,两种报警系统单独使用时,系统1和系统2有效的概率分别为0.92和0.93；在系统1失灵的条件下,系统2仍然有效的概率为0.85,求；
（1）两种系统都有效的概率；
（2）系统2失灵而系统1有效的概率；
（3）在系统2失灵的情况下,系统1仍然有效的概率.

Answer 1

（1） 因为两事件不独立,所以都有效的概率不等于两个数的乘积.
以下用A表示事件系统2有效,用B表示事件系统1有效.
P（AB）=P（A）-P（A not B)=P(A)-P(A| not B)P(not B)=0.93-0.85*(1-0.92)=0.862
(2) P(B not A)=P(B)-P(AB)=0.92-0.862=0.058
(3) P(B| not A)=P（B not A)/P(not A)=[ P(B)-P(AB)]/(1-P(A))=(0.92-0.862)/(1-0.93)=0.828