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高一空间几何求证:若两个相交平面同时和第三个平面垂直,则它们的交线也和这个平面垂直.
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高一空间几何
求证:若两个相交平面同时和第三个平面垂直,则它们的交线也和这个平面垂直.
求证:若两个相交平面同时和第三个平面垂直,则它们的交线也和这个平面垂直.
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答案和解析
在第一面上作直线c垂直于与第三平面的交线,则c垂直于第三平面,在第二面上作直线d垂直于与第三平面的交线,则d垂直于第三平面,则有 c平行于d,所以c平行于第二面,进而得出c平行于前两面的交线,由于c垂直于第三面,可进而得出交线也垂直于第三面.
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