概率论问题,条件概率,牌的模型已知有一副52张的牌,牌已经被洗过,每次翻开一张牌直至第一个A出现.已知第一张牌出现在第20张,请计算接下来出现以下情况的条件概率：（1）.接下来出现的是

Question

概率论问题,条件概率,牌的模型
已知有一副52张的牌,牌已经被洗过,每次翻开一张牌直至第一个A出现.已知第一张牌出现在第20张,请计算接下来出现以下情况的条件概率：（1）.接下来出现的是黑桃A（2）接下来出现的是梅花2.【提供的答案：（1） 3/128 （2）29/1536】

Answer 1

首先约定一个打不出来的记号：排列数.P(a,b)=b!/(b-a)!.
52张牌在第20张首先出现A的概率为P(19,48)*4*(32!).前19张没有A,第二十张有4个A可选,后32张随便排列.
52张牌在第20张首先出现A,21张出现黑桃A的概率为P(19,48)*3*(31!).第二十张有3个A可选,后31张随便排列.
52张牌在第20张首先出现A,21张出现梅花2的概率为P(19,47)*4*(31!).前19张没有A和梅花2,后31张随便排列.
第二个除以第一个得3/128,第三个除以第一个得29/1536.