问个概率问题XY独立,且该路密度是fx(X)=(1/2)*e^(-x/2)x>0其余是0fy(Y)=(1/3)*e^(-y/3)y>0其余是0求Z=X+Y的概率密度

Question

问个概率问题
XY独立,且该路密度是
fx(X)=(1/2)*e^(-x/2) x>0 【其余是0】
fy(Y)=(1/3)*e^(-y/3) y>0 【其余是0】
求Z=X+Y的概率密度

Answer 1

f(x,y)=1/6*e^(-x/2-y/3),x>0,y>0
Z=X+Y
卷积定理
fz(z)=∫(0,z)f(x,z-x)dx=e^(-z/3)-e^(-z/2),z>0,其他为0
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