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若定义在R上的函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x-1），且f（0）=1，则f（2006）=．
题目详情
若定义在R上的函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x-1），且f（0）=1，则f（2006）=______．
▼优质解答
答案和解析
由y=f-1（x-1），得x-1=f（y），即x=f（y）+1．
∴函数y=f-1（x-1）的反函数为y=f（x）+1．
又y=f-1（x-1）的反函数是y=f（x+1），
∴f（x+1）=f（x）+1．
∴f（2006）=f（2005）+1=f（2004）+1+1=…=f（0）+1+1+…+1=f（0）+2006=2007．
故答案为：2007．
∴函数y=f-1（x-1）的反函数为y=f（x）+1．
又y=f-1（x-1）的反函数是y=f（x+1），
∴f（x+1）=f（x）+1．
∴f（2006）=f（2005）+1=f（2004）+1+1=…=f（0）+1+1+…+1=f（0）+2006=2007．
故答案为：2007．
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