f（x）=ax+b/1+x*是定义在（-1,1）上的函数,其图像过原点,且f（1/2）=2/5（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数x*是x的平方

Question

f（x）=ax+b/1+x*是定义在（-1,1）上的函数,其图像过原点,且f（1/2）=2/5
（1）确定函数f（x）的解析式（2）用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数
x*是x的平方

Answer 1

1.确定b 过原点 f（0）=0 得b=0 原函数为f(x)=ax/1+x*
2.确定a f(1/2）=2/5 代入f(x)=ax/1+x*(就一个未知数a） 得a=1 原函数为f(x)=x/1+x*
3.按定义确定增函数 假设x1 x2为定义域（-1,1）上的任意两个数 并且x1>x2 则 f(x1)-f(x2)=（x1/1+x1*）-（x2/1+x2*） 通分 （分母大于0,只考虑分子,判断正负）分子为x1+x1x2*-x2-x2x1* 提取公因式 x1-x2 分子化为(x1-x2)(1-x1x2) 由于-1