某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为[14（x-1）+500]元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每

Question

某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为[(1)/(4)（x-1）+500]元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废．
（1）将每天的平均损耗y（元）表示为投产天数x的函数；
（2）求机器使用多少天应当报废？

Answer 1

（1）机器投产x天，每天的平均损耗是
y＝(500000+500+((1)/(4)+500)+((2)/(4)+500)+…+((x−1)/(4)+500))/(x)
=(1)/(x)[500000+500x+(1)/(8)x(x−1)]…（4分）
=(500000)/(x)+(x)/(8)+499(7)/(8)…（6分）
（2）y＝(500000)/(x)+(x)/(8)+499(7)/(8)≥2√((500000)/(x)•(x)/(8))+499(7)/(8)=500+499(7)/(8)＝999(7)/(8)
即x=2000是取等号，所以这台机器使用2000天应当报废．…（12分）