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四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球,每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个.先由红衣人发球,并作为第1次传球,经过8次传球后球仍然回到红衣人手中.请问
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四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球,每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个.先由红衣人发球,并作为第1次传球,经过8次传球后球仍然回到红衣人手中.请问:整个传球过程共有多少种不同的可能?
▼优质解答
答案和解析
设第n次传球后,球又回到红衣人手中的传球方法有an种,如果每一次传球都任选其他三人中的一人进行传球,即每一次都有3种可能,由乘法原理,共有3×3×3×…×3(n-1个3)=3n-1种传球方法.第n-1次传球,球不在红衣人手中,第n次持球人再将球传给红衣人,有an种传法;根据加法原理有an=an-1-an-2,可得
a1=0,递推a2=3-0=3,
a3=3×3-3=6,
a4=3×3×3-6=21,
a5=3×3×3×3-21=60,
a6=3×3×3×3×3-60=183,
a7=3×3×3×3×3×3-183=546,
a8=3×3×3×3×3×3×3-546=1641.
答:经过8次传球后球仍然回到红衣人手中,整个传球过程共有1641种不同的可能.
a1=0,递推a2=3-0=3,
a3=3×3-3=6,
a4=3×3×3-6=21,
a5=3×3×3×3-21=60,
a6=3×3×3×3×3-60=183,
a7=3×3×3×3×3×3-183=546,
a8=3×3×3×3×3×3×3-546=1641.
答:经过8次传球后球仍然回到红衣人手中,整个传球过程共有1641种不同的可能.
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