（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回

Question

（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为(1)/(2)，在D上的概率为(1)/(3)；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为(1)/(5)，在D上的概率为(3)/(5)．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为(1)/(2)+(1)/(3)=(5)/(6)，
回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为(1)/(5)+(3)/(5)=(4)/(5)，
故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=(5)/(6)×（1-(4)/(5)）+（1-(5)/(6)）×(4)/(5)=(1)/(6)+(2)/(15)=(3)/(10)．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6
其中P（ξ=0）=（1-(5)/(6)）×（1-(4)/(5)）=(1)/(30)；
P（ξ=1）=(1)/(3)×（1-(4)/(5)）+（1-(5)/(6)）×(3)/(5)=(1)/(6)；
P（ξ=2）=(1)/(3)×(3)/(5)=(1)/(5)；
P（ξ=3）=(1)/(2)×（1-(4)/(5)）+（1-(5)/(6)）×(1)/(5)=(2)/(15)；
P（ξ=4）=

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