N个产品里有M个次品,第一次取次品的概率和第二次一样吗?不放回,超几何.为什么?为什么放回和不放回的概率一样呢？

Question

N个产品里有M个次品,第一次取次品的概率和第二次一样吗?不放回,超几何.
为什么?
为什么放回和不放回的概率一样呢？

Answer 1

第一次取到次品的概率为P1=M/N;
如果放回,那么第二次取到次品的概率仍为P2=M/N;
如果不放回,那么第二次取到次品的概率要分为两部分计算：1. 第一次取到次品,第二次也取到次品,概率为P3=M/N*(M-1)/(N-1),2.第一次取到非次品,第二次取到次品,概率为P4=(N-M)/N*M/(N-1). P3 与P4 之和为第二次取到次品的概率：P5=M/N*(M-1)/(N-1)+(N-M)/N*M/(N-1)=M/N(代数运算).
可见计算结果P5=P2. 所以放回不放回的概率是一样的.