设方程|x^2+ax|=4只有3个不等实根,求a的值和相应的三个根那a=-4呢

Question

设方程|x^2+ax|=4只有3个不等实根,求a的值和相应的三个根
那a =-4呢

Answer 1

|x^2+ax|=4
x²+ax=4或x²+ax=-4
x²+ax-4=0
判别式=a²-4×(-4)=a²+16>0
所以这个方程有两个根
而原方程一共有三个根,所以另一个方程一定只有一个根
x²+ax+4=0
判别式=a²-16=0
解得a=4或a=-4
分别将a的值代回原方程,求得方程的根
若a=4,则x1=-2+2根号2,x2=-2-2根号2,x3=-2
若a=-4,则x1=2+2根号2,x2=2-2根号2,x3=2