某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1

Question

某校高二上期月考语文试题的连线题如下：
将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分．

一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的
得分记作ξ．
（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ） 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是

A

4 4

=24种．
（Ⅱ） ξ的可能取值为-4，0，4，12，
P（ξ=12）=(1)/(A44)=(1)/(24)，
P（ξ=4）=(C24)/(A44)=(1)/(4)，
P（ξ=0）=(C14×2)/(A44)=(1)/(3)，
P（ξ=-4）=(3×3)/(A44)=(9)/(24)，
ξ的分布列为：

ξ	-4	0	4	12
P	(9)/(24)	(1)/(3)	(1)/(4)	(1)/(24)

数学期望Eξ=-4×(9)/(24)+4×(1)/(4)+12×(1)/(24)=0．