如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，CD=BC，E，F分别在AB和BC上，且∠EDF=60°．（1）求证：AE=BF；（2）若∠ADE=15°，试求∠BFD的度数．

Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，CD=BC，E，F分别在AB和BC上，且∠EDF=60°．
（1）求证：AE=BF；
（2）若∠ADE=15°，试求∠BFD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中

∠ADE＝∠BDF

∠A＝∠DBF

AD＝BD

∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF；

（2）∵∠BDF=∠ADE=15°，∠DBF=60°，
∴∠BFD=180°-15°-60°=105°．