四边形ABCD是校园内一块空地,学校在征集到的对这块空地种植花草的设计方案中选定如下方案：把这个四边形分成九块,种植三种不同品种的花草,其中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,P,Q,R,K分别为

Question

四边形ABCD是校园内一块空地,学校在征集到的对这块空地种植花草的设计方案中选定如下方案：
把这个四边形分成九块,种植三种
不同品种的花草,其中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的 中点,P,Q,R,K分别为EF,FG,GH,HE的 中点,现要在四边形PQRK中种上红色的花,在△PFQ,△QGR,△RHK,△KEP中种上黄色的花,在△HAE,△EBF,△FCG,△GDH中种上紫色的花,已知红黄紫三种花的价格分别是8元/㎡,10元/㎡,12元/㎡,而种红花用去120元,请计算出种满这块四边形空地需要多少元?

Answer 1

连接AC,BD,由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,由中位线定理,可以得出EF//AC,HG//AC.GF//DB.HE//DB,推出GF//HE,HD//EF,所以四边形EFGH为平行四边形.同理,连接FH,EG,可以得出四边形PQRK为平行四边形;计算四边形面积: S(ABCD)=2*S(EFGE)=2*[2*S(PORK)]=4*S(PORK) 红花的面积:S(PQRK)=120/8=15平方米 黄花的面积:S(△PFQ,△QGR,△RHK,△KEP)=S(EFGH)-S(PQRK)=S(PQRK)=15平方米 紫花的面积:S(△HAE,△EBF,△FCG,△GDH)=S(ABCD)-S(EFGH)=2*S(PORK)=30平方米 满四边形ABCD这块空地的花费:15*8+15*10+30*12=630元