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如图,四边形ABCD,M为BC边的中点.若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,则AD的长为()A.3B.4C.5D.6
题目详情
如图,四边形ABCD,M为BC边的中点.若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,则AD的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

B. 4
C. 5
D. 6
▼优质解答
答案和解析
∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM,
∵∠B=∠AMD=∠C=45°,
∴∠BMA=∠CDM,
∴△ABM∽△MCD,
∴
=
,
∵M为BC边的中点,
∴MC=BM,
∵AB=8,CD=9,
∴BM=MC=6
,
∴BC=12
,
延长BA与CD交于点E,
∵∠B=∠C=45°,
∴∠E=90°,BE=CE,
∴BE=CE=12,
∴AE=BE-AB=4,DE=CE-CD=3,
在Rt△AED中,AD=5.
故选C.

∵∠B=∠AMD=∠C=45°,
∴∠BMA=∠CDM,
∴△ABM∽△MCD,
∴
AB |
MC |
BM |
CD |
∵M为BC边的中点,
∴MC=BM,
∵AB=8,CD=9,
∴BM=MC=6
2 |
∴BC=12
2 |
延长BA与CD交于点E,
∵∠B=∠C=45°,
∴∠E=90°,BE=CE,
∴BE=CE=12,
∴AE=BE-AB=4,DE=CE-CD=3,
在Rt△AED中,AD=5.
故选C.
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