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如图所示,P为平行四边形ABCD内一点,求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC.
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如图所示,P为平行四边形ABCD内一点,求证:以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC.


▼优质解答
答案和解析
证明:过点B作AP的平行线BM,过点C作PD的平行线CM交BM于点PM,连接PPM,交BC于点M.
∵AP∥BM,PD∥CM,
∴∠PAB+∠ABM=180°,∠PDC+∠DCM=180°,
以BM、BP、PC、MC为边构成四边形,
则四边形ABMP为平行四边形,
∴BM=AP,同理可得MC=PD,
∴四边形BPCM为以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC.

∵AP∥BM,PD∥CM,
∴∠PAB+∠ABM=180°,∠PDC+∠DCM=180°,
以BM、BP、PC、MC为边构成四边形,
则四边形ABMP为平行四边形,
∴BM=AP,同理可得MC=PD,
∴四边形BPCM为以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC.
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