阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①；②．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E

Question

阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①___；②___．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．

Answer 1

（1）在△ABC和△ADC中，

AB=AD

BC=DC

AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC，
故答案为∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AEB=∠AFD．
∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD（AAS）．
∴AB=AD，BE=DF．
∴平行四边形ABCD是菱形．
∴BC=DC，
∴EC=FC，
∴四边形AECF是筝形．
（3）如图

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴S_△ABC=S_△ADC．
过点B作BH⊥AC，垂足为H．
在Rt△ABH中，BH²=AB²-AH²=26²-AH²．
在Rt△CBH中，BH²=CB²-CH²=25²-（17-AH）²．
∴26²-AH²=25²-（17-AH）²，
∴AH=10．
∴BH=24．
∴S_△ABC=(1)/(2)×17×24=204．
∴筝形ABCD的面积为408．