四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．

Question

四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，
由余弦定理得：BD²=BC²+CD²-2BC•CDcosC=13-12cosC①，
在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，
由余弦定理得：BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=5-4cosA=5+4cosC②，
由①②得：cosC=(1)/(2)，
则C=60°，BD=√(7)；
（2）∵cosC=(1)/(2)，cosA=-(1)/(2)，
∴sinC=sinA=(√(3))/(2)，
则S=(1)/(2)AB•DAsinA+(1)/(2)BC•CDsinC=(1)/(2)×1×2×(√(3))/(2)+(1)/(2)×3×2×(√(3))/(2)=2√(3)．