如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC=50？若能，求

Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）

（1）求此四边形的面积．
（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S_△PBC=50？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）如图，

过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
S=S_△OED+S_梯形EFCD-S_△CFB
=(1)/(2)×AE×DE+(1)/(2)×（CF+DE）×EF-(1)/(2)×FC×FB．
=(1)/(2)×2×7+(1)/(2)×（7+5）×7-(1)/(2)×2×5=44．
故四边形ABCD的面积为44．
（2）当点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）；
如图，

S_△PBC=(1)/(2)|7-x|×5=50，
解得：x=-13或27，
点P坐标为（-13，0），（27，0）；
当点P在y轴上，设P点坐标为（0，y）；
如图，

S_△PBC=(1)/(2)×（5+y）×9-(1)/(2)×2×5=50或S_△PBC=(1)/(2)×9×5-(1)/(2)×2×5+(1)/(2)×（-y）×7=50，
解得：y=(65)/(9)或y=-(65)/(7)，
点P坐标为（0，(65)/(9)），（0，-(65)/(7)）；
综上所知：点P坐标为P₁（-13，0），P₂（27，0），P₃（0，(65)/(9)），P₄（0，-(65)/(7)）．