如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=．

Question

如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=___．

Answer 1

当∠APB=90°时，分两种情况讨论，
情况一：如图1，
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠OAP=60°，
∴∠PBA=30°，
∴AP=(1)/(2)AB=3；
情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∴∠OBP=60°，
∴AP=AB•sin60°=6×(√(3))/(2)=3√(3)；
当∠BAP=90°时，如图3，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴AP=OA•tan∠AOP=3×√(3)=3√(3)．
故答案为：3或3√(3)．