如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP=2α，则CP的长是（）A．1B．2C．3D．3

Question

如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP=2α，则CP的长是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．√(3)

Answer 1

取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，
则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，
由

AE＝AE

∠EFA＝∠EBA

∠BAE＝∠FAE

得：△ABE≌△AFE，
∴∠AEB=∠AEF，
得EF=EB=EC，
∵PE=PE，
∴∠ECP=∠EFP=90°，
∴△EPC≌△EPF，
∴∠FEP=∠PEC，
∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，
∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，
∴△CEP∽△BAE，
∴(PC)/(EC)=(BE)/(AB)=(4)/(8)=(1)/(2)，
即PC=2，
故选B．