如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=23-2，则正方形ABCD的面积为．

Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=2 √(3)-2，则正方形ABCD的面积为___．

Answer 1

过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．
设正方形的边长为a，则ME=(√(3))/(2)a，NC=(1)/(2)a，EN=AD-ME=a-(√(3))/(2)a，
在Rt△ENC中，由勾股定理得：
EC²=NC²+EN²，即(2√(3)-2)2=(a-(√(3))/(2)a)2+(1)/(4)a2，
解得：a²=8．
故答案为：8．