（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、

Question

（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．
（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．
（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

Answer 1

（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，
连接C′D交AB于点P．
则点P就是所要求作的点．
理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．
∵C和C′关于直线l对称，
∴PC=PC′，P′C=P′C′，
而C′P+DP∴PC+DP∴CD+CP+DP即△CDP周长小于△CDP′周长；
（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，
则点E，F就是所要求作的点．
理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，
∵C和P关于直线OA对称，
∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，
∴CE+EF+DF∴PE+EF+PF（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，
则点E，F就是所要求作的点．
理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，
∵C和P关于直线OA对称，
∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，
由（2）得知MN+ME+EF+MF