一质点从A点由静止开始在一恒力的作用下做匀加速运动,经过一段时间后,到达B点一质点从A点由静止开始在一恒力的作用下做匀加速运动,经过一段时间后,到达B点,此时受到另一恒力的作用,

Question

一质点从A点由静止开始在一恒力的作用下做匀加速运动,经过一段时间后,到达B点
一质点从A点由静止开始在一恒力的作用下做匀加速运动,经过一段时间后,到达B点,此时受到另一恒力的作用,经过相同的时间,质点又回到了A点,则前后两次所受恒力的大小比值是多少?

Answer 1

A到B：设时间为t,加速度为a1,则路程为xAB=1/2*a1*t^2,B处的速度为vB=a1*t
B到A：设加速度为a2,先沿AB方向匀减速,再沿BA方向匀加速
减速阶段时间t1=vB/a2=a1*t/a2 路程x1=(-v1^2+v2^2)/2a2=a1^2*t^2/2a2(公式2ax=v1^2- v0^2)
加速阶段路程x2=1/2a1*t^2+x1=1/2a1*t^2+a1^2*t^2/2a2=1/2a1*t2^2 则时间t2=
t*√((a1/a2)^2+a1/a2) t1+t2= t*√((a1/a2)^2+a1/a2)+a1*t/a2 =t
令n=a1/a2,则√(n^2+n)+n=1 n^2+n=(1-n)^2=n^2-2n+1 3n=1
解得n=1/3即a1/a2=1/3
由牛顿第二定律 F1=m*a1 F2=m*a2
所以F1/F2=a1/a2=1/3