（2014•济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的边长=1010

Question

（2014•济南）如图1，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁，l₂，l₃，l₄上，EG过点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=______，正方形ABCD的边长=

√(10)

√(10)

；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l₂，l₄上
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．

Answer 1

（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
在△AED和△DGC中，

∠AEF＝∠DGC

∠3＝∠2

AD＝CD

，
∴△AED≌△DGC（AAS），
∴AE=GD=1，
又∵DE=1+2=3，
∴正方形ABCD的边长=√(12+32)=√(10)，
故答案为：1，√(10)；

（2）①∠B′AD′=90°-α；
理由：过点B′作B′M垂直于l₁于点M，
在Rt△AED′和Rt△B′MA中，

B′M＝AE

AB′＝AD′

，
∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），
∴∠D′AE+∠B′AM=90°，
∠B′AD′+α=90°，
∴∠B′AD′=90°-α；

②过点E作ON垂直于l₁分别交l₁，l₃于点O，N，
若α=30°，
则∠ED′N=60°，AE=1，
故EO=(1)/(2)，EN=(5)/(2)，ED′=