（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试

Question

（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．
（2）如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．
（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．

Answer 1

（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠DBC+∠DCB=(1)/(2)（180°-∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=90°+(1)/(2)∠A；
（2）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
∴∠ACE=(1)/(2)∠ACM，∠CBE=(1)/(2)∠ABC，
∵∠ACM=∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBE+∠BCE+∠E=180°，
∴(1)/(2)∠ABC+∠C+∠ACE+∠E=180°，
∴∠E=(1)/(2)∠A；
（3）∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
∴∠FBC=(1)/(2)∠PBC，∠FCB=(1)/(2)∠PCB，
∵∠PBC=180°-∠ABC，∠PCB=180°-∠ACB，
∴∠F=180°-∠FBC-∠FCB=180°-(1)/(2)（∠PBC+∠PCB）
=180°-(1)/(2)（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠F=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A．