如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，M为AC上任意一点（不与A，C重合），过M作直线MN交BC于点N，过A，B作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．（1）∠DAN，∠EBN之间的数量关系是；（2）如图②，当M

Question

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，M为AC上任意一点（不与A，C重合），过M作直线MN交BC于点N，过A，B作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．

（1）∠DAN，∠EBN之间的数量关系是______；
（2）如图②，当M在AC的延长线上时，其他条件不变，探索∠DAM，∠EBN之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图③，若∠ACB=α时，N在BC的延长线上，其他条件不变时，∠DAM∠EBN之间的数量关系是否改变？若改变，请写出∠DAM，∠EBN与α之间满足的数量关系（此题不用证明）．

Answer 1

（1）如图①，∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴AD∥BE，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAM+∠CAB+∠EBN+∠CBA=180°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠DAM+∠EBN=90°．
故答案为∠DAM+∠EBN=90°；
（2）∠DAM与∠EBN相等．理由如下：
如图2，∵BE⊥MN，
∴∠BEN=90°，
∵∠ACB=90°，∠BNE=∠CNM，
∴∠AMD=∠EBN；
（3）改变．
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴AD∥BE，
∴∠DAB=∠ABE，
∴∠CAB-∠DAM=∠EBN-∠CBA，
即∠DAM+∠EBN=∠CAB+∠CBA，
∵∠ACB=α，
∴∠CAB+∠CBA=180°-α，
∴∠DAM+∠EBN=180°-α．