如图，已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°．（1）填空：∠COB=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成

Question

如图，已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°．
（1）填空：∠COB=______；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）分为两种情况：：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，
∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°；
②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，
∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；
故答案为：150°或30°．

（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×30°=15°，∠COE=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；
在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×（90°+60°）=75°，∠COE=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°；
故答案为：45°．

（3）能求出∠DOE的度数，
①当OC在∠AOB内部时，如图3，
∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=(1)/(2)∠BOC=45°-α°，∠COE=(1)/(2)∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°-α°）+α°=45°；
②当OC在∠AOB外部时，如图4，
∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=(1)/(2)∠BOC=45°+α°，∠COE=(1)/(2)∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=（45°+α°）-α°=45°；
综合上述，∠DOE=45°．