两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的13，则图（2）中平移距离A′A=．

Question

两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的(1)/(3)，则图（2）中平移距离A′A=______．

Answer 1

∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′全等，
∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，
设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，
∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，
由平移的性质可知：S_{四边形A′ABB′}=S_{四边形D′DCC′}，
又∵S_阴影=(1)/(3)S_{四边形A′B′CD}，
∴S_阴影=(1)/(2)S_{四边形ABCD}，
∴(1)/(2)h（AD′+BC′）=(1)/(2)×(1)/(2)h（A′D′+B′C′），
即(1)/(2)h（4-x+8-x）=(1)/(4)h（4+8），
化简得：6-x=3，
解得：x=3，
∴A′A=3．
故答案为：3