如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．

（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD∥CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．
∵BD⊥CD，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴sin∠DBC=(1)/(2)．
（2）过D作DF⊥BC于F，
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2√(3)（cm），
在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=√(3)（cm），
∴S_梯=(1)/(2)（2+4）•√(3)=3√(3)（cm²）．